Ответ:

Объяснение:

Пусть ABCD - трапеция, описанная около окружности, MN - средняя линия. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Также и для трапеции AB+CD=BC+AD. При этом средняя линия трапеции MN=(BC+AD)/2

P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2*(BC+AD)

P(ABCD)/MN=2*(BC+AD) / (BC+AD)/2 = 4

Что и требовалось доказать - периметр описанной трапеции в 4 раза больше её средней линии.