Разделим каждый член уравнения на √(4+√15)^x, получим:
( √(4-√15)/√(4+√15))^x+1=(2√2/√(4+√15))^x
В первых скобках явно находится число меньшее единицы (так как числитель меньше знаменателя). Значит в левой части уравнения находится убывающая функция.
Рассмотрим выражение в скобках в правой части:
2√2/√(4+√15) V 1 2√2 V √(4+√15) 8 V 4+√15 4 V √15 √16 V √15 => V = > , значит выражение в скобках правой части стоит число большее единицы, значит справа возрастающая функция.
Слева уравнения убывающая функция, справа уравнения возрастающая функция, значит, возможен только один корень уравнения. Подстановкой мы убеждаемся, что подходит корень х=2
Answers & Comments
Разделим каждый член уравнения на √(4+√15)^x, получим:
( √(4-√15)/√(4+√15))^x+1=(2√2/√(4+√15))^x
В первых скобках явно находится число меньшее единицы (так как числитель меньше знаменателя). Значит в левой части уравнения находится убывающая функция.
Рассмотрим выражение в скобках в правой части:
2√2/√(4+√15) V 1
2√2 V √(4+√15)
8 V 4+√15
4 V √15
√16 V √15 => V = > , значит выражение в скобках правой части стоит число большее единицы, значит справа возрастающая функция.
Слева уравнения убывающая функция, справа уравнения возрастающая функция, значит, возможен только один корень уравнения. Подстановкой мы убеждаемся, что подходит корень х=2
Ответ: 2