Надеюсь, нигде не ошибся :)

(tg19п/3 - tgx)√(6cos15п/4 * cos(x/2) - cosx -3) =0

tg19п/3-tgx=0
tg(19п/3) = tg(4п+7п/3) = tg(7п/3) = tg(п/3+2п)=tg(п/3)=√3
√3-tgx=0
tgx=√3
x= п/3+пk

6сos(15п/4)*cos(x/2)-cosx-3=0
cos15п/4=сos(4п-п/4)=сos(-п/4)=сos(п/4)=√2/2 
3√2 *cos(x/2) - cosx-3=0
3√2*cos(x/2) - (2cos^2(x/2)-1)-3=0
3√2*cos(x/2) - 2cos^2(x/2)+1-3=0
2cos^2(x/2) - 3√2*cos(x/2)+2=0
t=cos(x/2)
2t^2-3√2t+2=0
D=18-16=2
t=(3√2+√2)/4=√2 (не подходит, так как √2>1)
t=(3√2-√2)/4=√2/2 
cos(x/2)=√2/2
x/2 = +-п/4+ 2пk
x= +-п/2+4пk

ОДЗ: 6сos15п/4 * cos(x/2) - cosx-3≥0
        2(cos(x/2)+√2)(cos(x/2)-√2/2)≥0
          cos(x/2)≥√2/2
         -п/4+2пk≤x/2≤п/4+2пk
          -п/2+4пk≤x≤п/2+4пk

Значит из всех найденных серий корней нам подходят следующие: x=+-п/2+4пk, x=п/3+2пk