Пожалуйста помогите решить...Доказать не нужно.
В правильной треугольной пирамиде SABC боковые рёбра равны 10, а стороны основания равны 16. На сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, так что BM:MA=BN:NC=1:3.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью SMN является равнобедренным треугольником.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SMN
В правильной треугольной пирамиде SABC боковые рёбра равны 10, а стороны основания равны 16. На сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, так что BM:MA=BN:NC=1:3.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью SMN является равнобедренным треугольником.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SMN
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Отрезки МВ и NB равны по 16/(1+3) = 16/4 = 4.
Треугольник NBМ равносторонний как равнобедренный с углом 60 градусов. Поэтому NB = 4.
Рассмотрим треугольник SMN. Его высота h из точки S равна:
h = √(10² - (4/2)²) = √(100 - 4) = √96 = 4√6.
Отсюда получаем ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью SMN равна: S = (1/2)*h*MN = (1/2)*4√6*4 = 8√6 кв.ед.