Verified answer

1) По т. косинусов:

KH = √(KP² + PH² - 2·KP·KH·cosP) = √(4 + 8 - 2·2·2√2·(-1/√2)) = √(12+8) = √20 = 2√5.

Отсюда, КО = 3· KH/4 = 3·√5/2 = 1,5√5 см и ОН = KH/4 = 0,5√5 см.

2) cosK = (KP² + KH² - PH²)/(2KP·KH) = (4 + 20 - 8)/(2·2·2√5) = 16/(8√5) = 2/√5

3) С ΔКРО, по т. косинусов:

РО = √(KP² + KO² - 2·KP·KO·cosK) = √(4 + 11,25 - 2·2·1,5√5·(2/√5)) = √(4 + 11,25 - 12) = √(13/4) = √13/2 см.

Ответ: √13/2 см.

Verified answer

Опустим перпендикуляр HA на продолжение KP. Треугольник PAH с углами 45, 90 - стороны относятся как 1:1:√2, PA=HA=2.

Опустим перпендикуляр OB на продолжение KP. Треугольники KOB и KHA подобны с коэффициентом KO/KH=3/4.

KB= 3/4 KA =3/4 *4 =3

PB= KB-KP =1

OB= 3/4 HA =3/4 *2 =3/2

OP= √(PB^2 +OB^2) =√(1 +9/4) =√13/2