Пожалуйста, помогите!!! ))
В тетраэдре ABCD угол adc=углу bdc,угол abd=углу dab. Найдите угол между прямыми AB и CD
В тетраэдре ABCD угол adc=углу bdc,угол abd=углу dab. Найдите угол между прямыми AB и CD
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим векторы DA=a, DB=b, DС=сТ.к. ∠DAB=∠DBA, то треугольник ADB - равнобедренный, т.е. |a|=|b|.
Кроме того, cos(ADC)=(a,c)/(|a|*|c|); cos(BDC)=(b,c)/(|b|*|c|).
Т.к. они равны и |a|=|b|, то (a,c)=(b,c), т.е. (a-b,c)=0, т.е. AB и DC перпендикулярны.
Пусть E середина AB. Ясно, СЕ⊥AB и DE ⊥ AB ( свойство равнобедренного треугольника) ⇔ AB ⊥ (DEC) ⇒ AB ⊥DC.