(√5+√2)¹⁰² Общий член разложения данного бинома: Tn+₁=Cⁿ₁₀₂*(√5)¹⁰²⁻ⁿ*(√2)ⁿ=Cⁿ₁₀₂*5⁽¹⁰²⁻ⁿ⁾/²*2ⁿ/². Так как для рациональности члена показатели (102-n)/2 и n/2 должны быть целыми числами, то число n должно быть кратным 2. Так как 0≤n≤102, то кратными 2 будут следующие числа: 0, 2, 4...102. ⇒ Их количество m равно: 102=0+2*(m-1) 102=2m-2 |÷2 51=m-1 m=52. Ответ: данное разложение содержит 52 рациональных члена.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ○•°○••○•°○○•°•○○•°○●Verified answer
(√5+√2)¹⁰²Общий член разложения данного бинома:
Tn+₁=Cⁿ₁₀₂*(√5)¹⁰²⁻ⁿ*(√2)ⁿ=Cⁿ₁₀₂*5⁽¹⁰²⁻ⁿ⁾/²*2ⁿ/².
Так как для рациональности члена показатели (102-n)/2 и n/2 должны быть целыми числами, то число n должно быть кратным 2.
Так как 0≤n≤102, то кратными 2 будут следующие числа: 0, 2, 4...102. ⇒
Их количество m равно:
102=0+2*(m-1)
102=2m-2 |÷2
51=m-1
m=52.
Ответ: данное разложение содержит 52 рациональных члена.