а) Рассмотрим разность последующего и предыдущего членов:
Как видно, такая разность при натуральных n отрицательна, поэтому последовательность убывает. б) Рассмотрим разность :
Разность при натуральных n положительна, это говорит о том, что в разности уменьшаемое больше вычитаемого:
Обозначим члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии: , знаменатель Тогда квадраты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем , а кубы -геометрическую прогрессию со знаменателем Составляем систему по условию:
Корень не удовлетворяет условию задачи, так как в бесконечно убывающей геометрической прогрессии Значит,
Answers & Comments
Verified answer
а) Рассмотрим разность последующего и предыдущего членов:Как видно, такая разность при натуральных n отрицательна, поэтому последовательность убывает.
б) Рассмотрим разность :
Разность при натуральных n положительна, это говорит о том, что в разности уменьшаемое больше вычитаемого:
Обозначим члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии: , знаменатель
Тогда квадраты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем , а кубы -геометрическую прогрессию со знаменателем
Составляем систему по условию:
Корень не удовлетворяет условию задачи, так как в бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Значит,
Ответ: 1/16