Verified answer

681.
a₁= 6 ;  d₁ =  8 ;
b₁ =2 ;  d₂ =  3 ;
n₁ = n₂ = 40 .
------------------------
a(m) = a₁ +(m-1)d₁ = 6+(m-1)8 =8m -2 ;
b(k) = b₁ +( k-1)d₂  = 2 +(k - 1)*3 =3k-1 ;
a(m) = b(k) ⇔  8m -2 = 3k -1 ⇔8m -3k =1 ; ||  8*2 - 3*5 =1 ||
целые решения определяются  системой :
{ m= 3t -1 ; k =8t - 3  . 
t =1 ,2 ,3,4, 5  . 
одинаковые члены : (a₂ ,b₅), (a₅ , b₁₃ ) ,(a₈ ; b₂₁) ; ( a₁₁ ; b₂₉)  ; (a₁₄ ;b₃₇).
 ---------------------------------------------------------------
683
a₁ =2 ; a(n) =42 ; 
a₂  +a₃ + a(n -1) =56  .
2 ; a₂  ; a₃ ;     ; a(n -1) ; 42.
---------------
a₂  ; a₃ ;     ; a(n -1) -?

a₁+d+a₁+2d +(42 -d) =56 ;
2a₁+2d =56 -42 ;
a₁+d =7⇒ d =7-a₁ =7-2 =5 ;

2; 7 ; 12 ; 17; 22 ;17 ; 32 ; 37 ; 42.