Ответ:

1. Писатели пишут для детей сказки, рассказы, пьесы, повести. - Пишут (что?) сказки, рассказы, пьесы, повести.

2. Дятел долбит деревья, достаёт из-под коры вредных насекомых. Долбит (что?) деревья. Достаёт (что?) вредных насекомых.

3. Ласточка питается мухами, комарами, мошками. Питается (чем?) мухами, комарами, мошками.

4. Лесной перегной и мох впитывают этот дождь не торопясь, основательно. Впитывают (что?) дождь.

5. Вошёл молодой человек лет двадцати пяти, блещущий здоровьем, со смеющимися щеками, губами и глазами. Блещущий (чем?) здоровьем, щеками, губами и глазами.

6. Наверху под потолком кто-то не то стонет, не то смеётся. Наверху (где?) кто-то не то стонет, не то смеётся.

7. Она говорила тихо и слабо, но без остановки. Говорила (как?) тихо и слабо, но без остановки.

8. Он был мыслителем и не скрывал этого. Был (кем?) мыслителем.

9. Мысли застигали художника то среди улицы, то на извозчике, то в разгаре беседы с друзьями. Застигали (где?) то среди улицы, то на извозчике, то в разгаре беседы с друзьями.