Пожалуйста решите до завтра !!!. Created by yklym201. algebra-ru

Область определения логарифмов{ x > 0; x =/= 1{ 7 - 9x > 0; 7 - 9x =/= 1; x < 7/9; x =/= 6/9Отсюдаx ∈ (0; 2/3) U (2/3; 7/9)Есть такое свойство логарифмов: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)Причем новое основание с может быть любым, например, 10Приводим к общему знаменателюОтдельно распишемВыносим это за скобки} \geq 0[/tex]Делим числитель на lg^2 (x) и умножаем на 2 числ. и знам.Замена lg(7-9x)/lg x = yПо методу интерваловy ∈ [-1/2; 0)U[1; +∞)1) 2) 3) Это кубическое уравнение пришлось решать через Вольфрам Альфаx1 ~ 0,0216; x2 ~ 0,63875 - не подходитx ∈ [0,0216; 2/3) U [0,7; +∞)

Пожалуйста решите до завтра !!!...

yklym201 @yklym201

July 2022 1 2 Report

Пожалуйста решите до завтра !!!

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Область определения логарифмов
{ x > 0; x =/= 1
{ 7 - 9x > 0; 7 - 9x =/= 1; x < 7/9; x =/= 6/9
Отсюда
x ∈ (0; 2/3) U (2/3; 7/9)
Есть такое свойство логарифмов: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, например, 10
$\frac{lg( \frac{7}{ \sqrt{x} } -9 \sqrt{x} )}{lg (x)} + \frac{lg( \frac{7}{ \sqrt{x} } -9 \sqrt{x} )}{lg (7-9x)} \geq 0$
Приводим к общему знаменателю
$\frac{lg( \frac{7}{ \sqrt{x} } -9 \sqrt{x} )*lg (7-9x) + lg( \frac{7}{ \sqrt{x} } -9 \sqrt{x} )*lg (x)}{lg (x)*lg (7-9x)} \geq 0$
Отдельно распишем
$lg( \frac{7}{ \sqrt{x} } -9 \sqrt{x} ) = lg( \frac{7-9x}{ \sqrt{x} } ) = lg(7-9x)-lg( \sqrt{x} )$
Выносим это за скобки
$\frac{(lg(7-9x)-lg( \sqrt{x} ))*(lg(7-9x)+lg (x))}{[tex] \frac{lg^{2}(7-9x)+1/2*lg x*lg(7-9x)-1/2* lg^{2}x }{lg (x)*lg (7-9x)} \geq 0$ } \geq 0[/tex]
$\frac{ lg^{2}(7-9x)-1/2*lg x*lg(7-9x)+ lg x*lg(7-9x)-1/2* lg^{2}x }{lg (x)*lg (7-9x)} \geq 0$
Делим числитель на lg^2 (x) и умножаем на 2 числ. и знам.
$\frac{2(lg(7-9x)/lg x)^2-(lg(7-9x)/lg x)-1}{2lg (x)*lg (7-9x)/ lg^{2} x} \geq 0$
Замена lg(7-9x)/lg x = y
$\frac{2 y^{2} -y-1}{2y} \geq 0$
$\frac{(y-1)(2y+1)}{y} \geq 0$
По методу интервалов
y ∈ [-1/2; 0)U[1; +∞)
1) $y=\frac{lg(7-9x)}{lg(x)}=0; 7-9x=1; x=6/9=2/3
$
2) $y=\frac{lg(7-9x)}{lg(x)}=1; lg(7-9x)=lg(x); 7-9x=x; x=0,7$
3) $y= \frac{lg(7-9x)}{lg(x)}=-1/2; lg(7-9x)=-1/2lgx=lg( \frac{1}{ \sqrt{x} } )$
$7-9x= \frac{1}{ \sqrt{x} } ; 7 \sqrt{x} -9x \sqrt{x} -1=0$
Это кубическое уравнение пришлось решать через Вольфрам Альфа
x1 ~ 0,0216; x2 ~ 0,63875 - не подходит
x ∈ [0,0216; 2/3) U [0,7; +∞)

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit tolka 16 zadaniyu spasibo za rane

reshite hotya by odnu iz nih kakuyu smozhete

pomogite pozhalujsta srochna za rane spasibo

pomogite pozhalujsta srochna kakuyu mozhete

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social