Два уравнения являются равносильными, если они имеют одинаковые корни или же если оба уравнения не имеют корней.
a) Итак, множества корней у данных уравнений не совпадают. Вывод - уравнения не являются равносильными.
б) Итак, множества корней у данных уравнений не совпадают. Вывод - уравнения не являются равносильными.
в) Данное уравнение не имеет действительных корней, т.к. квадратный корень есть число неотрицательное Данное уравнение не имеет действительных корней, т.к. его дискриминант меньше нуля. Итак, оба уравнения не имеют корней, следовательно, они являются равносильными.
г) Итак, корни уравнений совпадают, следовательно, данные уравнения являются равносильными.
Answers & Comments
Verified answer
Два уравнения являются равносильными, если они имеют одинаковые корни или же если оба уравнения не имеют корней.a)
Итак, множества корней у данных уравнений не совпадают.
Вывод - уравнения не являются равносильными.
б)
Итак, множества корней у данных уравнений не совпадают.
Вывод - уравнения не являются равносильными.
в)
Данное уравнение не имеет действительных корней, т.к. квадратный корень есть число неотрицательное
Данное уравнение не имеет действительных корней, т.к. его дискриминант меньше нуля.
Итак, оба уравнения не имеют корней, следовательно, они являются равносильными.
г)
Итак, корни уравнений совпадают, следовательно, данные уравнения являются равносильными.