flsh
1. Из условия следует, что образующая конуса l = 5 см, а диаметр основания d = 8 см. Объём конуса: V = 1/3 · Sосн. · h = 1/3 · π·r² · h. Нужно найти r и h. r = d/2 = 4 см Высоту найдём по теореме Пифагора: = 3 см. Окончательно, объём конуса: V = 1/3 · π·4² · 3 = 16π см³.
2. Объём призмы: V = Sосн. · h. Площадь ромба: S = d₁·d₂/2. Поэтому объём призмы: V = d₁·d₂·h/2 = 8·6·20/2 = 480 см³.
3. Площадь основания правильной призмы: Sосн. = (Sполн. - Sбок.)/2, а с другой стороны: Sосн. = √3·а²/4, где а -- сторона основания правильной призмы. Приравниваем: (Sполн. - Sбок.)/2 = √3·а²/4 (36√3 - 27√3)/2 = √3·а²/4 9√3/2 = √3·а²/4 а² = 18 а = 3√2 см Боковая поверхность правильной треугольной призмы: Sбок. = Pосн.·h = 3a·h, откуда: h = Sбок. / 3a = 27√3 / 3·3√2 = 3√3/√2 = 3√6 / 2 см.
4. Площадь сечения куба представляет собой прямоугольник со сторонами 2 см и cм. Окончательно: S = 2·√5 = 2√5 см².
5. Объём цилиндра: Vц. = π·r²·h. Объём конуса: Vк. = 1/3 · π·r²·h. Получается, что Vк. = 1/3 · Vц. = 1/3 · 60 = 20 см³.
6. По теореме Пифагора, радиус окружности, описанной вокруг основания треугольной пирамиды: = 8√3 cм. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника: R = a/√3, откуда a = R·√3 = 8√3·√3 = 24 см.
7. Объём прямого параллелепипеда: V = Sосн. · h. Sосн. = 4·8·sin 30° = 16 cм². То, что диагональ меньшей боковой грани составляет с ребром основания 45° говорит о том, что высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания, т. е. 4 см. Окончательно: V = 16·4 = 64 см³.
Answers & Comments
Объём конуса: V = 1/3 · Sосн. · h = 1/3 · π·r² · h.
Нужно найти r и h.
r = d/2 = 4 см
Высоту найдём по теореме Пифагора:
Окончательно, объём конуса: V = 1/3 · π·4² · 3 = 16π см³.
2. Объём призмы: V = Sосн. · h.
Площадь ромба: S = d₁·d₂/2.
Поэтому объём призмы: V = d₁·d₂·h/2 = 8·6·20/2 = 480 см³.
3. Площадь основания правильной призмы: Sосн. = (Sполн. - Sбок.)/2, а
с другой стороны: Sосн. = √3·а²/4, где а -- сторона основания правильной призмы.
Приравниваем: (Sполн. - Sбок.)/2 = √3·а²/4
(36√3 - 27√3)/2 = √3·а²/4
9√3/2 = √3·а²/4
а² = 18
а = 3√2 см
Боковая поверхность правильной треугольной призмы:
Sбок. = Pосн.·h = 3a·h, откуда:
h = Sбок. / 3a = 27√3 / 3·3√2 = 3√3/√2 = 3√6 / 2 см.
4. Площадь сечения куба представляет собой прямоугольник со сторонами 2 см и
Окончательно: S = 2·√5 = 2√5 см².
5. Объём цилиндра: Vц. = π·r²·h.
Объём конуса: Vк. = 1/3 · π·r²·h.
Получается, что Vк. = 1/3 · Vц. = 1/3 · 60 = 20 см³.
6. По теореме Пифагора, радиус окружности, описанной вокруг основания треугольной пирамиды:
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника:
R = a/√3, откуда a = R·√3 = 8√3·√3 = 24 см.
7. Объём прямого параллелепипеда: V = Sосн. · h.
Sосн. = 4·8·sin 30° = 16 cм².
То, что диагональ меньшей боковой грани составляет с ребром основания 45° говорит о том, что высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания, т. е. 4 см.
Окончательно: V = 16·4 = 64 см³.