Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=х³-5х²+7х+1

f¹(х) =3х²-10х+7

ищем стационарные точки

3х²-10х+7 =0

х₁ ₂= 10⁺₋√(100-4*3*7) /6

х₁ ₂= 10⁺₋4 /6

локальные точки

х₁=1   у₁= 4 (получаем подставлением  х  в данную функцию)

х₂=2 1/3    у₂ = 8 22/27 (получаем подставлением  х  в данную функцию)

строим таблицу (колличество столбцов равно числу точек умноженному на 2   +   1  )   2 точки занечит столбцов 2*2+1=5

х                                  х      ∠          1      ∠      х    ∠          2 1/3       ∠       х                            

х                                  0                                 2                                        3

знак f¹(х)                     +7                0              -1                  0                   +4                                  

поведение f(х)        возрастает                 убывает                     возрастает

   х  ∠  1      или   2  1/3 ∠   х    области возрастания.

    1  ∠    х   ∠   2 1/3    область убывания

Точка (1,4) локальный максимум  возрастание меняется на убывание

Точка (2 1/3 ,  8  22/27) локальный минимум  убывание сменяется на возрастание