Verified answer

любая хорда разбивает окружность на 2 дуги...

например, рассмотрим хорду АВ: слева от нее меньшая дуга АВ, справа большая дуга (назову ее по всем точкам для ясности...) AMNCB

в сумме эти дуги ---целая окружность, т.е. 360 градусов

известно, что равные дуги стягивают равные хорды (это и интуитивно понятно...)

значит, если сказано, что АВ=АС (хорды равны) => и дуги, стягиваемые этими хордами, тоже равны...

т.е. дуга АВ (меньшая... слева от АВ) = дуге АС (меньшей, справа от АС)

если их обвести цветным карандашом (для наглядности...), то сразу станет видно, что ВСЯ окружность состоит из двух этих дуг + дуга ВС...

т.е. верно равенство: дуга АВ + дуга АВ + дуга ВС = 360 градусов

2*(дуга АВ) + дуга ВС = 360 градусов

теперь о градусной мере дуги...

градусная мера дуги окружности = соответствующему центральному углу...

В окружности различают центральные углы ---с вершиной в центре... и вписанные углы ---с вершиной НА окружности...

если рассмотреть опять же хорду АВ, то можно построить центральный угол, опирающийся на хорду АВ (на нашем рисунке он не изображен...) и вписанный угол, опирающийся на ту же хорду АВ (на нашем рисунке это угол ANB )

известно, что градусная мера вписанного угла = половине центрального угла... 

(специально сокращаю, выделяя главное ---иначе тяжело читать... более точно: "градусная мера вписанного угла = половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу"...)

значит, если сказано, что угол BMC (вписанный угол) = 80 градусов, то можно сделать вывод, что градусная мера дуги ВС равна 80*2 = 160 градусов...

теперь вернемся к уже полученному равенству...

2*(дуга АВ) + дуга ВС = 360 градусов => 

2*(дуга АВ) = 360 градусов - дуга ВС = 360 - 160 = 200 => 

дуга АВ = 100 градусов

а искомый угол ANB ---это вписанный угол, опирающийся на дугу АВ => 

угол ANB = 100/2 = 50 градусов...

как-то так...