пр4) Найдите наибольшую площадь (м^2) земельного участка прямоугольной формы , к...

July 2022 1 20 Report

пр4) Найдите наибольшую площадь (м^2) земельного участка прямоугольной формы , который можно огородить забором длиной 360 м . ( применяя производную)

Спасибо!

Answers & Comments

leopard2020ua

Verified answer

Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна $x$ . Тогда длина второй равна $180-x$ . Площадь участка равна произведению длин сторон: $S=x(180-x)$ . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:

$f(x)=x(180-x)=180x-x^2\\f'(x)=180-2x$

Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:

$f'(x)=180-2x=0\\180=2x\\x=90$

Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку $x=90$ производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что $x=90$ — точка максимума.

Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м. Его площадь равна $90^2=8\,100$ м²

Ответ: 8 100 м²

5 votes Thanks 2

gnomiha211 Спасибо)

matilda17562 Не доказано, что при х = 90 функция принимает именно наибольшее значение. Исправьте, пожалуйста, решение.

leopard2020ua Да, вы правы. Я исправил бы, но истекло время на редактирование.

leopard2020ua Исправил.

matilda17562 Чтобы окончательно подправить всё, на числовой прямой было бы правильно учесть и показать область определения функции.

leopard2020ua Давайте уже до абсурда не доходить. Производную изучают в 11 классе, а область определения квадратичной функции в 8-м.

Answers & Comments

Verified answer

dam 50 ballov zadacha na veroyatnostvo vremya perevozki kontejnera soderzhashego

50 ballov legkoe zadanie spasibo zaraneei pravilo v oblachke tut ne zryase

60ballov rasskaz korotko o vtoroj mirovoj vojne na anglijskom yazyke osnovny

60 ballovs pomoshyu grafika funkcii yfx x2 2x3 postrojte grafik sledu

v1 dany tochki a22 i b66 pust tochka c seredina otrezka ab sostavte

pr56 najdite naimenshee rasstoyanie ot tochki a8 0 do grafika funkcii y kore

y55y56 skolko par dejstvitelnyh chisel x y udovletvoryayut sistemu uravnenij

u72 chisla a b c udovletvoryayut sistemu uravnenij najdite znachenie a bcz

zakonchite predlozhenie the waiter had to change the plates several times

kvadratichnaya funkciya y 4x2 3x 1 pri y 05 najti x ne znayu chto dela

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social