Verified answer

Ответ:

1. a² + b² = (a + b)² - 2ab = -6

2.  cd² - c²d =  -cd ·(c - d) = 21

3. m³n + 2m²n² + mn³ = mn (m + n)²  = 810

4. pq³+p³q = pq ((p + q)² - 2pq)  = -638

5. r³s² + r²s³ = (rs)² · (r + s) = -2800

6. х³ - у³ = (х - у)((х - у)² + 3ху) =9513

Объяснение:

Требуется преобразовать выражение в третьем столбике так, чтобы можно было найти их значение по предложенным данным.

1. a + b = 2; ab = 5;

a² + b² = ?

• Квадрат суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Прибавим и отнимем выражение 2ab:

a² + b² = a² + 2ab + b² - 2ab = (a + b)² - 2ab

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

(a + b)² - 2ab = (2)² - 2 · 5 = 4 - 10 = -6

* Даны некорректные данные, так как сумма квадратов двух чисел не может быть отрицательной.

2. c - d = 7; cd = -3;

cd² - c²d = ?

Вынесем общий множитель (-cd)  за скобку:

cd² - c²d =  -cd · (-d + c) = -cd ·(c - d)

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

-cd ·(c - d) = -(-3) · 7 = 3 · 7 = 21

3. m + n = -9; mn = 10;

m³n + 2m²n² + mn³ = ?

Вынесем общий множитель mn за скобку:

mn (m² + 2mn + n²)

В скобках квадрат суммы двух чисел:

mn (m² + 2mn + n²)  = mn (m + n)²

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

mn (m + n)² = 10 · (-9)² = 10 · 81 = 810

4. p + q = -6; pq = -11;

pq³+p³q = ?

Вынесем общий множитель pq:

pq (q² + p²)

В скобках преобразуем выражение, чтобы получить квадрат суммы двух чисел. Для этого прибавим и отнимем 2pq:

pq (q² + 2pq + p² - 2pq) = pq ((p + q)² - 2pq)

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

pq ((p + q)² - 2pq) = -11 ((-6)² - 2 · (-11)) = -11 (36 + 22) = -11 · 58 = -638

5. r + s = -7; rs = 20;

r³s² + r²s³ = ?

Вынесем за скобку общий множитель r²s²:

r²s² (r + s) = (rs)² · (r + s)

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

(rs)² · (r + s) = (20)² · (-7) = 400 · (-7) = -2800

6. х - у = 21; ху = 4;

х³ - у³ = ?

• Разность кубов двух чисел: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

В скобках до полного квадрата разности не хватает (-3ху). Прибавим и отнимем (-3ху):

(x - y)(x² + xy + y² +(-3ху) - (-3ху) )=  (x - y)(x² - 2xy + y² + 3ху) =

= (х - у)((х - у)² + 3ху)

Подставим данные значения и найдем значение выражения:

(х - у)((х - у)² + 3ху) = 21 · (21² + 3 · 4) = 21 · (441 + 12) = 21 · 453 = 9513