При дослідженні жирності молока корів все стадо було розбито на три групи. В першій групі виявилось 70%, в другій 23% і в третій 7% всіх корів. Ймовірність того, що молоко, яке дає окрема корова, має не менше, ніж 4% жирності, для кожної групи корів відповідно рівна 0,6; 0,35 і 0,1. Взята навмання корова дає молоко з жирністю не менше, ніж 4%. Знайти ймовірність того, що ця корова з першої групи.
Answers & Comments
Відповідь:
0.828
Пояснення:
Нехай подія А є "корова дає молоко з жирністю не менше, ніж 4%"
Події Н1, Н2, Н3 є "корова належить до групи" 1, 2, 3 відповідно
Тоді
Р(Н1)=0.7
Р(Н2)=0.23
Р(Н3)=0.07
Р(А/Н1)=0.6
Р(А/Н2)=0.35
Р(А/Н3)=0.1
Р(А)=Р(А/Н1)Р(Н1)+Р(А/Н2)Р(Н12)+Р(А/Н3)Р(Н3)= 0.6×0.7+0.35×0.23+0.1×0.07=0.5075
За формулою Байєса маємо
Р(Н1/А)=Р(А/Н1)Р(Н1)/Р(А)=0.6×0.7/0.5075=0.828
Ван лав