При каких a неравенство выполнено при всех x? (ответ отмечен, мне нужно решение)...

shahzod77 @shahzod77

July 2022 1 7 Report

При каких a неравенство выполнено при всех x? (ответ отмечен, мне нужно решение) sin^4x+cos^4x>asinxcosx

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

(-1; 1)

Пошаговое объяснение:

Преобразуем левую часть:

$\sin^4{x}+\cos^4{x}=\sin^4{x}+2\sin^2{x}\cos^2{x}+\cos^4{x}-2\sin^2{x}\cos^2{x}=\\=(\sin^2{x}+\cos^2{x})^2-2\sin^2{x}\cos^2{x}=1-2\sin^2{x}\cos^2{x}=\\=1-\dfrac{4\sin^2{x}\cos^2{x}}{2}=1-\dfrac{(2\sin{x}\cos{x})^2}{2}=1-\dfrac{\sin^2{2x}}{2}$

Преобразуем правую часть:

$a\sin{x}\cos{x}=a\dfrac{2\sin{x}\cos{x}}{2}=\dfrac{a\sin{2x}}{2}$

Неравенство будет иметь вид:

$1-\dfrac{\sin^2{2x}}{2}>\dfrac{a\sin{2x}}{2}|\cdot 2\\2-\sin^2{2x}>a\sin{2x}\\\sin^2{2x}+a\sin{2x}-2$

Пусть $\sin{2x}=t\Rightarrow -1\leq t\leq 1$

$y=t^2+at-2$ — парабола, ветви которой направлены вверх. На промежутке t ∈ [-1; 1] все её значения должны быть отрицательными, значит, достаточно, чтобы y(-1) < 0 и y(1) < 0:

$\displaystyle\left \{ {{1-a-2$

-1 < a < 1

yossiraikoyossiraiko

Ответ:

(-1;1)

Пошаговое объяснение:

смотри приложение

Загрузить pdf

Новые вопросы в Математика

Сумма шести чисел равна 70. Если одно из этих чисел увеличить в два раза , а остальные оставить без изменений , тогда сумма этих чисел будет равна 78…. Найти сумму пяти неищменившихся чисел.

Помогите с заданием пожалуйста

Помогите пожалуйста решить

Помогите пожалуйста с заданием

Помогите решить задание пожалуйста

Найти производные y' =dy/dx заданных функций

2. Сумма 2-кратного и 3-кратного значения денег Агшина составляет125 манатов. Сколько еще манатов нужно, чтобы у Агшина было40 манатов?

Решите задачу (краткая запись, решение и ответ).Из 24 кг пшеницы получили 8 кг муки. Сколько килограммов муки можно получить из 15 кг пшеницы?

Решите задачу (запишите только решение и ответ).В парке было 10 лавочек. Из них одну пятую часть покрасили. Сколько лавочек покрасили? Сколько остало…сь покрасить?

помогите пожалуйста =((

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.