При каких значениях а оба корня уравнения х**2-(2а+1)х+2а+9=0 больше (-1)?
Answers & Comments
Gviona
Перед нами квадратичная функция y=x^2-(2a+1)x+2a+9=0 Если средний коэффициент (2a+1)равен нулю при a=-1/2, то уравнение теряет смысл, т.к. x^2-0-1+9=0; x^2+8=0 - нет смысла. Поэтому a=-1/2 нам не подходит. Итак, по условию необходимо, чтобы оба корня были больше "-1". Т.е. парабола обязана пересечь ось Х в каких-то точках, правее "-1". Так требует условие. И нам надо это условие записать алгебраическим языком. Во-первых, дискриминант должен быть >=0 (равен нулю D тоже может быть, т.к. в условии не сказано о различных корнях). Во-вторых, старший коэффициент больше нуля, поэтому значение функции в точке "-1" положительно, т.е. f(-1)>0. В-третьих, вершина параболы должна быть правее "-1": Х в.>-1 Итак, составим систему: {D>=0 {f(-1)>0 {Х в. >-1 1) D>=0 (2a+1)^2-4*1*(2a+9)>=0 4a^2+4a+1-8a-36>=0 4a^2-4a-35>=0 4a^2-4a-35=0 D=(-4)^2-4*4*(-35)=576 a1=(4-24)/8=-2,5 a2=(4+24)/8=3,5 4(a+2,5)(a-3,5)>=0 _____+_____[-2,5]____-____[3,5]____+____
a e ( - беск.;-2,5] U [3,5; + беск.)
2)F(-1)>0 Подставляем "-1" вместо Х: (-1)^2-(2a+1)*(-1)+2a+9>0 1+2a+1+2a+9>0 4a+11>0 4a>-11 a>-2,75
3)Х в. >-1 Хв.=-b/2a=(2a+1)/2=a+1/2 a+1/2>-1; a > -1,5
Итак: объединим все решения и получим: Ответ: a e [3,5; + беск.)
Answers & Comments
Если средний коэффициент (2a+1)равен нулю при a=-1/2, то уравнение теряет смысл, т.к. x^2-0-1+9=0; x^2+8=0 - нет смысла.
Поэтому a=-1/2 нам не подходит.
Итак, по условию необходимо, чтобы оба корня были больше "-1".
Т.е. парабола обязана пересечь ось Х в каких-то точках, правее "-1".
Так требует условие. И нам надо это условие записать алгебраическим языком.
Во-первых, дискриминант должен быть >=0 (равен нулю D тоже может быть, т.к. в условии не сказано о различных корнях).
Во-вторых, старший коэффициент больше нуля, поэтому значение функции в точке "-1" положительно, т.е. f(-1)>0.
В-третьих, вершина параболы должна быть правее "-1": Х в.>-1
Итак, составим систему:
{D>=0
{f(-1)>0
{Х в. >-1
1) D>=0
(2a+1)^2-4*1*(2a+9)>=0
4a^2+4a+1-8a-36>=0
4a^2-4a-35>=0
4a^2-4a-35=0
D=(-4)^2-4*4*(-35)=576
a1=(4-24)/8=-2,5
a2=(4+24)/8=3,5
4(a+2,5)(a-3,5)>=0
_____+_____[-2,5]____-____[3,5]____+____
a e ( - беск.;-2,5] U [3,5; + беск.)
2)F(-1)>0
Подставляем "-1" вместо Х:
(-1)^2-(2a+1)*(-1)+2a+9>0
1+2a+1+2a+9>0
4a+11>0
4a>-11
a>-2,75
3)Х в. >-1
Хв.=-b/2a=(2a+1)/2=a+1/2
a+1/2>-1; a > -1,5
Итак: объединим все решения и получим:
Ответ: a e [3,5; + беск.)