квадратное  уровнение  имеет  единственное решение  кагда Δ=0

2x+ y = a

y = x² + 1

y = a- 2x

y= x² + 1

x² + 1 = a- 2x

x² + 2x  + 1 - a= 0

A= 1     B = 2     C = 1-a

Δ  = B² - 4 · A ·C     =     4-4·1(1-a)  = 4 - 4 + 4a = 4a

4а= 0

a=0

ответ :   система уравнений 
2x+y=a
y=x^2+1

имеет единственное решение для а = 0