Разделим почленно уравнение на 6 чтобы получить приведенное уравнение: Если это уравнение имеет корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: а произведение корней равно свободному члену: Выразим сумму кубов через сумму и произведение. Возьмем сумму корней и возведем ее в куб: Перегруппируем слагаемые в правой части: И выразим сумму кубов: Вычисляем сумму кубов: Сумма кубов есть квадратичная функция от а с отрицательным старшим коэффициентом. Значит, ее максимум достигается в вершине при а, равном: Убедимся, что при а=-0,5 исходное уравнение действительно имеет корни: Сумма коэффициентов равна 0, корни уравнения 1 и 1/2. Ответ: при а=-0,5
Answers & Comments
Verified answer
Разделим почленно уравнение на 6 чтобы получить приведенное уравнение:
Если это уравнение имеет корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
а произведение корней равно свободному члену:
Выразим сумму кубов через сумму и произведение. Возьмем сумму корней и возведем ее в куб:
Перегруппируем слагаемые в правой части:
И выразим сумму кубов:
Вычисляем сумму кубов:
Сумма кубов есть квадратичная функция от а с отрицательным старшим коэффициентом. Значит, ее максимум достигается в вершине при а, равном:
Убедимся, что при а=-0,5 исходное уравнение действительно имеет корни:
Сумма коэффициентов равна 0, корни уравнения 1 и 1/2.
Ответ: при а=-0,5