при каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?...

apietrov @apietrov

July 2022 1 18 Report

при каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

Answers & Comments

nikebod313

$3x^{2} - x^{3} - a = 0$

$3x^{2} - x^{3} = a$

Рассмотрим две функции: $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ и $g(x) = a$

Изобразим на координатной плоскости график функции $f(x)$

$1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)$

$2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})$

Функция $f(x)$ не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью $Ox:$

$3x^{2} - x^{3} = 0$

$x^{2}(3 - x) = 0$

$\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.$

Находим ординату точки пересечения графика с осью $Oy:$

$f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0$

4) Находим производную:

$f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}$

Критические точки:

$6x - 3x^{2} = 0$

$3x(2 - x) = 0$

$\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.$

5) Составим таблицу (см. вложение).

$6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty$

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ (см. вложение).

Тогда уравнение $3x^{2} - x^{3} - a = 0$ будет иметь единственное решение, если графики функций $f(x)$ и $g(x)$ будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если $a \in (-\infty; \ 0)$ и $a \in (4; \ +\infty)$

Ответ: $a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

apietrov November 2022 | 0 Ответы

2 6372bf9a5e2e2

apietrov August 2022 | 0 Ответы

diagonal pryamougolnogo parallelepipeda 22 i sostavlyaet s bokovym rebrom ugol

apietrov August 2022 | 0 Ответы

najdite vse znacheniya parametra a pri kazhdom iz kotoryh sistema uravnenij2h22u

apietrov August 2022 | 0 Ответы

najdite summu kornej na promezhutke 23

apietrov August 2022 | 0 Ответы

pochemu nuzhno byt geroem privedite 5 6 argumentov

apietrov August 2022 | 0 Ответы

truefalse sdelajte pozhalujsta

apietrov August 2022 | 0 Ответы

tex]...

apietrov August 2022 | 0 Ответы

konditerskaya fabrika v noyabre vypolnila 108 mesyachnogo plana vypuska fruktovyh d4b2304e0521f90be5ffbe332b5d74513 99682

apietrov July 2022 | 0 Ответы

oboznachit glavnuyu i pridatochnye chasti v predlozhenii sdelat sintaksicheskij raz

apietrov July 2022 | 0 Ответы

118 zadanie

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.