При каких значениях b расстояние между двумя различными точками, в которых парабола y=x^2 + bx +1 пересекает ось Ox, не превосходит 7. Подскажите, как решить
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .
Объяснение:
y = x² + bx + 1 ; x₂ - x ₁ ≤ 7 ;
На осі Ох у = 0 , x² + bx + 1 = 0 ; D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;
x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ; x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;
x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .
0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ; піднесемо до квадрата :
b² - 4 ≤ 49 ;
b² - 53 ≤ 0 ; bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату
приєднаємо умову ( 1 ) , одержимо b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .