Ответ: при а=1

Пошаговое объяснение:    У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:

х²+2х+1/а=0

По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:

х₁+х₁=-2  

2х₁=-2      

х₁=-1 единственный корень

В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1

Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1

2 способ:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a  

Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла

При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0