Чтобы корни существовали необходимо чтоб дискриминант квадратного уравнения > 0
То есть, при a>-1.25 квадратное уравнение (*) имеет два различных корня, а именно два положительных или два отрицательных или один положительный и один отрицательный. Нам подходит один положительный и один отрицательный, ведь, возвращаясь к обратной замене, x^2=t если t>0 то уравнение примет два различных корня,а если t<0 то уравнение решений не имеет.
Из теоремы Виета: откуда
Общее решение неравенств
Проверим теперь D=0 (имеет единственный корень) т.е. 4a+5=0 откуда а=-1,25 и подставляем в уравнение (*), получим:
Корень t=-3/4<0 не подходит
Если a=1, то уравнение имеет два корня: x=0 и x=3 Если a = -1, то уравнение имеет два корня: x=-1 и x=0
Answers & Comments
Пусть
при этом t>0. Получим
Чтобы корни существовали необходимо чтоб дискриминант квадратного уравнения > 0
То есть, при a>-1.25 квадратное уравнение (*) имеет два различных корня, а именно два положительных или два отрицательных или один положительный и один отрицательный. Нам подходит один положительный и один отрицательный, ведь, возвращаясь к обратной замене, x^2=t если t>0 то уравнение примет два различных корня,а если t<0 то уравнение решений не имеет.
Из теоремы Виета:
откуда 
Общее решение неравенств
Проверим теперь D=0 (имеет единственный корень) т.е. 4a+5=0 откуда а=-1,25 и подставляем в уравнение (*), получим:
Корень t=-3/4<0 не подходит
Если a=1, то уравнение имеет два корня: x=0 и x=3
Если a = -1, то уравнение имеет два корня: x=-1 и x=0
Ответ:![a \in [-1;1].](https://tex.z-dn.net/?f=%20a%20%5Cin%20%5B-1%3B1%5D.%20 "a \in [-1;1].")