При каких значениях параметра p неравенство верно пр всех значениях? Пожалуйста,...

July 2022 1 7 Report

При каких значениях параметра p неравенство верно пр всех значениях? Пожалуйста, напишите решение поподробнее. Спасибо заранее!

Answers & Comments

bretkocё $(p-1)x^2+(p-2)x+3p-1 \geq 0$

Решим как написано в условии:При каких значениях параметра p неравенство верно при всех значениях

для того что бы неравенство было верным необходимо что бы к-т перед x² был положительным и дискриминант отрицательным.
составим систему:

$\left \{ {{p-1 \geq 0} \atop {D\ \textless \ 0}} \right. 
$

$p-1 \geq 0$

$p \geq 1$

найдем дискрименант

$D= (p-2)^2-4(p-1)(3p-1)\ \textless \ 0



$

$(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)=p^2-4p+4-4(3p^2-p-3p+1)=$

$=p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p$

$-11p^2+12p\ \textless \ 0
$

$p(12-11p)\ \textless \ 0

$

$p: (-oo;0) (12/11;+oo)$

Объединим эти интервалы

р∈ (12/11;+∞)

**********************
Если нужно написать ответ где нет решений( такое условие написано в приложении) .. Тогда условие первое будет p-1<0 и p<1 И ответом будет интервал (-оо;0)

1 votes Thanks 1