При каком значении "a" вектора (1,2,3,a) (2,4,7,1) (3,6,10,5) линейно зависимы?
Answers & Comments
altukhevgenij
По определению линейной зависимости существует тройка чисел (x,y,z) не равная нулю, что x+2y+3z=0 2x+4y+6z=0 - выкидываем 3x+7y+10z=0 ax+y+5z=0 имеет ненулевое решение. Система однородная, значит она имеет ненулевое решение когда определитель равен 0 |1 2 3| |3 7 10|=4-a=0 => a=4 |a 1 5|
2 votes Thanks 1
Mickey19
Поясните, пожалуйста, почему выкидываем второе уравнение?
altukhevgenij
Потому что он совпадает с первым с точностью до коэффициента
Answers & Comments
x+2y+3z=0
2x+4y+6z=0 - выкидываем
3x+7y+10z=0
ax+y+5z=0
имеет ненулевое решение. Система однородная, значит она имеет ненулевое решение когда определитель равен 0
|1 2 3|
|3 7 10|=4-a=0 => a=4
|a 1 5|