Ответ:

Сочинительная связь:

Катя пошла в институт, а Петя остался дома. 

Подчинительная связь:

Он сорвал цветок, чтобы подарить своей бабушке.

Бессоюзная связь:

Утром будет холодно – никуда не поедем.