Применяя указанные подстановки, вычислить следующие интегралы:. Created by HopiTakeo. algebra-ru

Ответ: Объяснение:Решим неопределенный интеграл:

Применяя указанные подстановки, вычислить следующие интегралы:...

HopiTakeo @HopiTakeo

August 2022 1 5 Report

Применяя указанные подстановки, вычислить следующие интегралы:

Answers & Comments

Helper211

Ответ: $\frac{\pi}{2\sqrt{a^2+1}}$

Объяснение:

Решим неопределенный интеграл:

$></p><p><img src=$

$\frac{1}{\sqrt{k}}arctg(\sqrt{k} \, t)=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}arctg(\sqrt{a^2+1} \, tgx)$

Теперь решим неопределенный интеграл. Подставляя $\frac{\pi}{2}$ под тангенс, получим бесконечность. Значит мы имеем дело с несобственным интегралом 2 рода. Определим его сходимость:

$\frac{1}{k} \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_0 {\frac{d(tgx)}{(tgx)^2+(\sqrt{ \frac{1}{k}})^2 }= \lim_{\epsilon \to {0}} {\frac{1}{k} \int\limits^{\frac{\pi}{2}-\epsilon}_0 {\frac{d(tgx)}{(tgx)^2+(\sqrt{ \frac{1}{k}})^2 }}=\lim_{\epsilon \to {0}} {\frac{1}{k}\frac{1}{\sqrt{k}}arctg(\sqrt{k} \, (tgx))}\bigg|\limits^{\frac{\pi}{2}-\epsilon}_0=$

$=\frac{1}{\sqrt{k}}\lim_{\epsilon \to {0}}{arctg(\sqrt{k} \, tgx)}\bigg|\limits^{\frac{\pi}{2}-\epsilon}_0}=\frac{1}{\sqrt{k}}\lim_{\epsilon \to {0}}(arctg(\sqrt{k} \, tg{(\frac{\pi}{2}-\epsilon})})}-arctg(\sqrt{k} \, tg \, 0)})=$

$arctg \, tg(0)=0 \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, tg(\frac{\pi}{2}-\epsilon ) \rightarrow \infty \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, artcg(\infty) \rightarrow \frac{\pi}{2}$

$=\frac{1}{\sqrt{k}}\lim_{\epsilon \to {0}}{\frac{\pi}{2} }=\frac{1}{\sqrt{k}} \, \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2\sqrt{a^2+1}}$

Интеграл сходится.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite pozhalujsta s geografiej 3 zadanie

kak iz h2 10h poluchilos h2 10h 25 25 obyasnite

zadali na informatike no vrode eto matematika reshite

pri registracii v kompyuternoj sisteme kazhdomu polzovatelyu vydayotsya parol sos01d32154117733f77ec9aaf2c2226dc9 26573

20 ballov vy pereveli svoi chasy so strelkami na mestnoe solnechnoe vremya t

6 znachitelnomu uvelicheniyu riska vozniknoveniya geneticheskih zabolevanij sposobs

1 pri issledovanii genetiki cheloveka ne ispolzuetsya metod a bliznecovyj b

tex]...

texi mne sovershenno ne ponyatno v kakom meste vam ne ponyatno zadanie

kak najti dh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social