Про два неотрицательных числа известно, что их сумма равна 100. Найдите наибольш...

August 2022 2 7 Report

Про два неотрицательных числа известно, что их сумма равна 100. Найдите наибольшее и наименьшее значение суммы квадратов этих чисел.

mmb1

Verified answer

Пусть даны два числа x y
x+y=100
максимум и минимум квадратов
y=100-x
( x²+(100-x)²)' = 2x + (-2)*(100-x)=0 производная=0
4x=200
x=50
минимум при x=y=50 x²+y²=2*50²=5000
максимум при x=0 y=100 100²=10000
---------------------------
кроме этого используем свойства
x²+y²≤(x+y)²=10000 x=100 y=0
2(x²+y²) = x²+2xy+y²+x²-2xy+y=(x+y)² + (x-y)²≥10000 x=50 y=50

1 votes Thanks 1

mmb1 0 и 100 или 100 и 0

MrCalling Х+a=100
х²+a²=min/max-?
y=x²+(100-x)²
y'=2x+2*(-1)=2x-2(100-x)=2x-200+2=4x-200
y'=0, значит
4x-200=0
4x=200
x=50-внутренняя стационарная
D(y)|(-∞;50)| 50 |(50;∞)|
y'(x)| - |0 | + |
y(x) | $\searrow$ |0 | $\nearrow$ |
|min|
у(50)=5000
у(0)=-200<0
y(60)=40>0
100-50=50
ответ наим. 50х50. наиб. не сущ

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

PF...

v opisannom chetyrehugolnike abcd izvestno chto ab4 bc5 cd7 najdite ada2153d9a3fc4893710e7e5c01ed250cf 13558

pust cc1 vysota treugolnika abc a h tochka peresecheniya ego vysot najdite

zadanie v pichke 2

v nekotorom pryamougolnom treugolnika iz vershiny pryamogo ugla proveli bissektri

v trapecii abcd s osnovaniyami ad6 i bc2 diagonali ac i bd peresekayutsya v tochke43904284af3a58f79f3ffddabb73cd83 42201

v kruge provedeny dva diametra ab i cd a m nekotoraya tochka vnutri kruga izve52a179324a5f03ebacce2fe4f2f874f0 31556

zadanie in pikcha5bb00578312089672446f4978e064e21 78859

DA=2...

tochka krepleniya trosa uderzhivayushego flagshtok v vertikalnom polozhenii nahodits8f4fe29b41363ef2426bd1ece2517288 5766

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social