ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ. Created by mszsp2001. matematika-ru

Решить неравенствоРешениеЧислители обеих дробей равныx⁴ - 2x² + 1 = (x² - 1)²Следовательно при х = 1 и х = -1 числители данных неравенств равны нулю и неравенство истинно.Знаменатели дробей раскладываем на множители2x² - x - 6 = 0D =(-1)² - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 492x² - x - 6 = 2(x + 1,5)(x - 2) = (2x + 3)(x - 2)2x² - 7x + 6 = 0D = 7² - 4*2*6 = 49 - 48 = 12x² - 7x + 6 = 2(x - 1,5)(x - 2) = (2x - 3)(x - 2)ОДЗ неравенства:х≠-1,5; x≠1,5; x≠2.Запишем полученные выражения в исходное неравенствоДелим обе части неравенства на -6Решаем методом интерваловНаходим точки где множители меняют свой знакx₁ = -1,5 x₂ = 1,5 x₃ = 2 Наносим эти точки на числовую прямую и находим знаки левой части неравенства по методу подстановки.Например при х=0 - + - + ------o----------o--------o----------- -1,5 1,5 2Следовательно решением неравенства являются все значения х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)Ответ: х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ...

mszsp2001 @mszsp2001

August 2021 1 11 Report

ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answers & Comments

Minsk00 Решить неравенство
$\frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-x-6}\geq \frac{x^4-2x^2+1}{2x^2-7x+6}$

Решение

Числители обеих дробей равны

x⁴ - 2x² + 1 = (x² - 1)²

Следовательно при х = 1 и х = -1 числители данных неравенств равны нулю и неравенство истинно.
Знаменатели дробей раскладываем на множители
2x² - x - 6 = 0
D =(-1)² - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49
$x_1=\frac{1- \sqrt{49}}{2*2}=\frac{1-7}{4}= \frac{-6}{4}= -1,5$
$x_2=\frac{1+ \sqrt{49}}{2*2}=\frac{1+7}{4}=2
$

2x² - x - 6 = 2(x + 1,5)(x - 2) = (2x + 3)(x - 2)

2x² - 7x + 6 = 0
D = 7² - 4*2*6 = 49 - 48 = 1
$x_1 = \frac{7- \sqrt{1}}{2*2}=\frac{6}{4}=1,5$
$x_2=\frac{7+ \sqrt{1}}{2*2}=\frac{8}{4}=2$

2x² - 7x + 6 = 2(x - 1,5)(x - 2) = (2x - 3)(x - 2)

ОДЗ неравенства:х≠-1,5; x≠1,5; x≠2.

Запишем полученные выражения в исходное неравенство
$\frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(x-2)}\geq \frac{(x^2-1)^2}{(2x-3)(x-2)}$
$\frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(x-2)}-\frac{(x^2-1)^2}{(2x-3)(x-2)}\geq 0$
$(x^2-1)(\frac{1}{(2x+3)(x-2)}-\frac{1}{(2x-3)(x-2)})\geq 0$
$(x^2-1)(\frac{2x-3-(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)(x-2)})\geq 0$
$(x^2-1)(\frac{-6}{(2x+3)(2x-3)(x-2)})\geq 0$
Делим обе части неравенства на -6
$\frac{(x^2-1)^2}{(2x+3)(2x-3)(x-2)}\leq 0$

Решаем методом интервалов
Находим точки где множители меняют свой знак
x₁ = -1,5   x₂ = 1,5   x₃ = 2
Наносим эти точки на числовую прямую и находим знаки левой части неравенства по методу подстановки.
Например при х=0
$\frac{(0 -1)^2}{(2*0+3)(2*0-3)(0-2)}=\frac{1}{3*(-3)(-2)} \ \textgreater \ 0$

   -          +            -    +
------o----------o--------o-----------
     -1,5         1,5        2

Следовательно решением неравенства являются
все значения х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

Ответ: х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

2 votes Thanks 2

maksimcat последнюю строчку проверьте Ответ: х∈[-∞;-1,5)U{1}U{1}U(-1,5;2), ОПЕЧАТКИ

maksimcat ДОЛЖНО БЫТЬ х∈[-∞;-1,5)U{-1}U{1}U(1,5;2)

Minsk00 исправил

Answers & Comments

vid odnosostavnogo predlozheniya

pomogite pozhalujsta s anglijskim1b6715807ea1afa45d5958e641de0ffb 25206

kak dokazat svojstvo uglov pri osnovanii ravnobedrennogo treugolnika

profilnaya matematika s polnym resheniemf989bcc4e81536b387b2eebe8d7730b0 81402

skolkimi nulyami zakanchivaetsya proizvedenie vseh naturalnyh chisel ot 1 do 1000

s polnym resheniem profilnaya matematika

profilnaya matematika s polnym resheniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social