Прошу помогите решить 1 и 2 найти частные производны 3 пример показать что функц...

July 2022 1 13 Report

Прошу помогите решить
1 и 2 найти частные производны
3 пример показать что функция удовлетворяет уравнению

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

1. Находя частную производную по х, предполагаем, что у - константа.
$z=\arccos \sqrt{x^2+y^2} 
\\\
 \dfrac{\partial z}{\partial x} =- \dfrac{1}{ \sqrt{1-(\sqrt{x^2+y^2})^2} } \cdot(\sqrt{x^2+y^2})'_x=
\\\
=- \dfrac{1}{ \sqrt{1-(x^2+y^2)} } \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}} \cdot (x^2+y^2)'_x
\\\
=- \dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2-y^2} } \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}} \cdot 2x=
- \dfrac{x}{ \sqrt{1-x^2-y^2} \sqrt{x^2+y^2}}$

2. Находя частную производную по у, предполагаем, что х - константа.
$z=\cos\ln \frac{x}{y} 
\\\
 \dfrac{\partial z}{\partial y} =-\sin\ln \dfrac{x}{y} \cdot (\ln \dfrac{x}{y} )'_y=
-\sin\ln \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{y}{x} \cdot (\dfrac{x}{y} )'_y=
\\\
-\sin\ln \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{y}{x} \cdot (-\dfrac{x}{y^2} )=
\dfrac{1}{y}\sin\ln \dfrac{x}{y}$

3. Находим частные производные и подставляем их в предложенное соотношение.
$z=xe^{- \frac{y}{x} }
\\\
 \dfrac{\partial z}{\partial x} =x'_x\cdot e^{- \frac{y}{x} }+x\cdot (e^{- \frac{y}{x} })'_x=
e^{- \frac{y}{x} }+x\cdot e^{- \frac{y}{x} } \cdot(- \frac{y}{x})'_x=
\\\
=e^{- \frac{y}{x} }+x\cdot e^{- \frac{y}{x} } \cdot \frac{y}{x^2}=
e^{- \frac{y}{x} }+\frac{y}{x} e^{- \frac{y}{x} } =(1+\frac{y}{x}) e^{- \frac{y}{x} }$
$\dfrac{\partial z}{\partial y} =x\cdot(e^{- \frac{y}{x} })'_y=
x\cdot e^{- \frac{y}{x} }\cdot (- \frac{y}{x} )'_y=
x\cdot e^{- \frac{y}{x} }\cdot (- \frac{1}{x}) =-e^{- \frac{y}{x} }$
$\dfrac{\partial^2z}{\partial x \partial y}=
 \dfrac{\partial \frac{\partial z}{\partial y}}{ \partial x}=
(-e^{- \frac{y}{x} })'_x=-e^{- \frac{y}{x} }\cdot (- \frac{y}{x})'_x=
-e^{- \frac{y}{x} }\cdot \frac{y}{x^2}=- \frac{y}{x^2}e^{- \frac{y}{x} }$
$\dfrac{\partial^2z}{ \partial y^2}=
 \dfrac{\partial \frac{\partial z}{\partial y}}{ \partial y}=
(-e^{- \frac{y}{x} })'_y=-e^{- \frac{y}{x} }\cdot (- \frac{y}{x})'_y=
-e^{- \frac{y}{x} }\cdot (-\frac{1}{x})= \frac{1}{x}e^{- \frac{y}{x} }$
Проверяем равенство:
$x\cdot \dfrac{\partial^2z}{ \partial x\partial y}+2( \frac{\partial z}{\partial x} +\frac{\partial z}{\partial y} )=y\cdot \dfrac{\partial^2z}{ \partial y^2}
\\\
x\cdot (-\frac{y}{x^2}\cdot e^{- \frac{y}{x} })+2((1+\frac{y}{x}) e^{- \frac{y}{x} } +(-e^{- \frac{y}{x} }) )=y\cdot \frac{1}{x}e^{- \frac{y}{x} }$
Сокращаем на е в степени:
$x\cdot (-\frac{y}{x^2})+2((1+\frac{y}{x}) +(-1) )=y\cdot \frac{1}{x}
\\\
-\frac{y}{x}+2(1+\frac{y}{x} -1 )=y\cdot \frac{1}{x}
\\\
-\frac{y}{x}+2\cdot\frac{y}{x}=\frac{y}{x}
\\\
\frac{y}{x}=\frac{y}{x}$
Верное равенство.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

obyasnite kakova svyaz ponyatij svoboda vybor otvetstvennost pozhalujsta podrobne

vyruchite menya otvette pozhalujsta polnym otvetom argumentirujte

pomogite s istoriej pozhalujsta polnym otvetom dam mnogo ballov

pozhalujsta reshite s odz hotya by bez poslednego mne ochen srochno nuzhno

pomogite proshu voprosom pozhalujsta

umolyayu pomogite s zadaniyami nuzhno k zavtra

proshu pomogite po chestnomu ne pishite erundu mne pravda nuzhno reshenie etih za

pomogite s zadaniem pozhalujsta polnym otvetom esli mozhno

pozhalujsta reshite uravneniya22063500eb426544d1505b46c191ee90 8375

otvette pozhalujsta na pervyj vopros polnym otvetov ochen nuzhno pomogite

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social