Verified answer

Ответ:

1)  ΔАВВ1 - прямоугольный  ⇒  по теореме Пифагора  АВ1=√(5²-3²)=4 .

СС1║ВВ1  и   АС:СВ=1:3   ⇒   по теореме Фалеса  АС1:С1В1=1:3

АС1=х  ,  С1В1=3х  ⇒   АВ1=х+3х=4х  ,  4х=4  ⇒   х=1

АС1=1  ,  С1В1=3

2)  АВ⊥α   ⇒   АВ⊥ВС  ,  АВ⊥ВД   ⇒   ΔАВС и ΔАВД - прямоугольные .

Применяем теорему Пифагора к этим треугольникам:

ΔАВД:  АВ²=АД²-ВД²=10²-8²=36  ,  АВ=6

ΔАВС:   АС²=АВ²+ВС²=6²+(√13)²=36+13=49  ,  АС=7