Verified answer

!!!!!!!!!!!!!!!..!!!!!!!!!!!!!

Verified answer

task/29743978   Проверить  равенство  ∛(5√2 +7)  - ∛(5√2 - 7)  = 2

решение :

1-ый вариант ∛(5√2 +7) -∛(5√2-7) =∛(√2+ 1)³ - ∛(√2 -1)³ =(√2+1) -(√2 - 1) = 2.  

2 -ой вариант   (a - b)³ =a³ - 3a²b +3ab²- b³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

пусть   ∛(5√2 + 7) - ∛(5√2 - 7)   = x    * * * a = ∛(5√2 + 7) , b= ∛(5√2 - 7)  * * *

(5√2 + 7) - (5√2 - 7) - 3∛(5√2 + 7)* ∛(5√2 - 7) *[∛(5√2 + 7) - ∛(5√2 - 7)] = x³

14 - 3∛[(5√2 + 7)* (5√2 - 7) ] *x = x³⇔ 1`4 - 3x =x³ ⇔x³ +3x -14 =0 ⇒x=2 корень

* * *

x³ +3x -14 =0 ⇔x³- 8 +3x - 6=0 ⇔x³-2³ +3x - 6 =0⇔(x-2)(x² +2x+4)+3(x -2)=0⇔

(x-2)(x² +2x+4+3)=0⇔ (x-2)(x² +2x+7)=0  ⇒ x-2=0 ; x =2       (x-2)( (x +1)²+6) = 0

x² +2x+7=0 ⇔ (x +1)²+6  = 0  не имеет действительных корней      * * *