пряма паралельна стороні АС трикутника АВС перетинає його сторону АВ у точці М а сторону ВС - у точці К знайдіть площу трикутника АВС якщо ВМ=3см АМ=4см
1) Пусть АВС - треугольник, МК║АС, АМ=4 см, МВ=3 см, S(AMKC)=80 см². 2) S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK). 3) ΔABC и ΔМВК - подобны по трем углам с коэффициентом подобия к=АВ/МВ=7/3. Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате, т.е. S(ABC)/S(MBK)=k²=(7/3)²=49/9. Пусть х - площадь ΔМВК, тогда (х+80) - площадь ΔАВС. Составляем уравнение: S(ABC)/S(MBK)=49/9; (x+80)/x=49/9; 9(x+80)=49x; 9x+720=49x; 49x-9x=720; 40x=720; x=720/40; x=18. Таким образом, S(MBK)=18 см². S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK)=80+18=98 (см²). Ответ: 98 см².
Answers & Comments
Verified answer
1) Пусть АВС - треугольник, МК║АС, АМ=4 см, МВ=3 см, S(AMKC)=80 см².2) S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK).
3) ΔABC и ΔМВК - подобны по трем углам с коэффициентом подобия
к=АВ/МВ=7/3.
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате, т.е. S(ABC)/S(MBK)=k²=(7/3)²=49/9.
Пусть х - площадь ΔМВК, тогда (х+80) - площадь ΔАВС.
Составляем уравнение:
S(ABC)/S(MBK)=49/9;
(x+80)/x=49/9;
9(x+80)=49x;
9x+720=49x;
49x-9x=720;
40x=720;
x=720/40;
x=18.
Таким образом, S(MBK)=18 см².
S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK)=80+18=98 (см²).
Ответ: 98 см².