Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF если AD=35 BC=21. CF:DF=5:2
Сделаем рисунок. Соединим А и С. Точку пересечения АC и ЕF отметим О. Треугольники АСD и OCF подобны по первому признаку подобия, т.к. углы при секущей СD и параллельных ЕF равны как соответственные. Пусть коэффициент отношения отрезков СD и FD равен х. Тогда СD=7х АD:ОF=7:5 35:ОF=7:57=25 Аналогично углы при параллельных АD и ЕF и секущей АС равны. Из подобия треугольников АВС и АЕО ВС:ЕО=7:2 ЕО=6 ЕF=EO+OF=25+6=31
Answers & Comments
Verified answer
Сделаем рисунок.Соединим А и С.
Точку пересечения АC и ЕF отметим О.
Треугольники АСD и OCF подобны по первому признаку подобия, т.к. углы при секущей СD и параллельных ЕF равны как соответственные.
Пусть коэффициент отношения отрезков СD и FD равен х.
Тогда СD=7х
АD:ОF=7:5
35:ОF=7:57=25
Аналогично углы при параллельных АD и ЕF и секущей АС равны.
Из подобия треугольников АВС и АЕО
ВС:ЕО=7:2
ЕО=6
ЕF=EO+OF=25+6=31