Прямоугольник, периметр которого равен 544 см, имеет измерения, пропорциональные числам 5 и 12., Найдите длину диагонали прямоугольника.
Answers & Comments
illus1on
Обозначим длину прямоугольника A (см), а его ширину - B (см). По условию его периметр равен 544 (см), т.е. 2*(A+B)=544 (см). Также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: A/12=B/5. Выразим A=(12*B)/5 и подставим в периметр: 2*((12/5)*B+B)=544→2*((17/5)*B)=544→(17/5)*B=272→B=(272*5)/17=80 (см) - ширина прямоугольника. Тогда длина A=(12*80)/5=192 (см). Диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: √(192²+80²)=√(36864+6400)=208 (см). Ответ: 208 см.
SanchesBut
Извините, я не понял, а как из 2*((12/5)*b+b)=544 получилось 2*((17/5)*b)=544?
illus1on
чтобы сложить 12/5*b и b нужно привести их к общему знаменателю. для этого b представил в виде 5*b/5, чтобы сложить с 12*b/5. 12b/5+5b/5=17b/5
Answers & Comments