Прямоугольны участок земли обнесён забором длина которого 80м. Площадь участка 175м^2. Найдите стороны участка!
Прямоугольны участок земли обнесён забором длина которого 80м. Площадь участка 175м^2. Найдите стороны участка!
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
1) (a + b)*2 = 80 - это периметр если упросить, то будет a+b = 80/2 = 40
2) a * b = 175 - это площадь.
Здесь a и b - это твои неизвестные.
Выражаем одну переменную (неизвестную через другую)
1) a = 40 - b и подставим это вместо a во второе уравнение системы
2) (40 - b)*b = 175 -после подстановки. Решим это уравнение отдельно.
Раскроем скобки, вынесем 175 влево и получим:
-b^2 +40*b-175=0 (здесь b^2 значит "b в квадрате, то бишь то что после знака ^ всегда обозначает степень, в которую возводишь)
для упрощения умножим на (-1)
b^2 -40*b+175=0 - квадратное уравнение. Вычислим с использованием дискриминанта (можно по теореме Виета)
D=40^2 - 4*1*175 = 1600-700=900
D>0, следовательно уравнение имет два корня (два решения):
b1 = (40 - 30)/2*1=5
b2 = (40+30)/2=35
остается лишь проверить, какой из корней подходит. Для этого вернемся к системе, в которую попробуем подставить оба варианта решения квадратного уравнения:
1 вариант
1) a = 40-5 -> a=35
2)a = 175/5 -> a= 35
Значения совпадают, значит, этот корень подходит. Рассмотрим второй корень.
2 вариант
1) a=40-35 - a=5
2) a= 175/5 -> a=5
Если внимательно приглядется, то нетрудно заметить, что как ни крути, одна из сторон = 35, а другая =5.
Но я расписала на случай, если одним из решений квадратного уравнения будет орицательное число.
Но если такое будет, я надеюсь, Вы даже не станете рассматривать его в подобной задаче. Ведь сторона прямоугольника быть отрицательной не может.
Раз участок обнесен заборром длиной 80м, значит периметр этого прямоугольного участка равен 80м
пусть тогда длина одной стороны будет х, а другая = у. Составим систему уравнений и решим её:
2(х+у) = 80
х*у = 175
****
х = 40 - у
х(40-х) = 175
****
40х - х^2 = 175
x^2 - 40x +175 = 0
D = 1600 - 4*175 = 1600 - 700 = 900 = 30^2
x1=(40-30)/2=5
x2=(40+30)/2=35
значит у1=40-5=35, а у2=40-35=5
Ответ: стороны участка равны 5м и 35м