Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность. Угол С прямой. AC=1 BC=√3 Про...

July 2022 1 39 Report

Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность.
Угол С прямой.
AC=1
BC=√3
Проведена хорда СM.
Угол САМ = 105 градусов.
Найти расстояние от M до прямой АС.

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

Найдём сначала угол данного вписанного треугольника.
$tgCAB = \dfrac{ \sqrt{3}} {1} = \sqrt{3} \\ 
arctgCAB = 60^{\circ} 
$
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна диаметру описанной окружности.
По теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$
Тогда R = OA = OM = 1.
∠BAM = ∠CAM - ∠CAB = 105° - 60° = 45°.
Т.к. OA = OM = R и ∠BAM = 45°, то ΔOAM - равнобедренный и прямоугольный.
По теореме Пифагора:
$AM = \sqrt{OA^2 + OM^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$
∠DAM = 180° - ∠CAM = 180° - 105° = 75°.
∠AMD = 90° - ∠DAM = 90° - 75° = 15°.
$cosAMD = cos15^{\circ} = \sqrt{\dfrac{1 + cos30^{\circ}}{2} } = \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{ \sqrt{3}} {2} }{2} } = \dfrac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} }} {2} \\ \\ cosAMD = \dfrac{DM}{AM} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} }} {2} = \dfrac{DM}{ \sqrt{2} } \\ \\ \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} } = 2DM \\ \\ DM = \dfrac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} }}{2}$
Ответ: $DM = \dfrac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} }}{2}.$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

sin 3x)x->2pi...

najdite ploshad treugolnikab2f743d3cb7fa52a22298ca07740dac4 62157

najti tochku i rasstoyanie

v treugolnike avs ugol a raven 40 gradusam treugolnik sluchajnym obrazom bros

sostavte uravneniya sleduyushih prevrashenij acitelen etilen etilovyj spirt a

maksimum ballov neuzheli nikto ne pomozhetsostavte uravneniya sleduyushih prevrash

8)^8 = sin^2(x)...

reshit neravenstvoef4c5a518c551fbd26e0b76e985dcbb2 72263

rasstavit zapyatye i obyasnit pochemu

g a k momentu nastupleniya ravnovesiya proreagirovalo 65 oksida azota

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social