Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг меньшего кате...

ericcartman2017 @ericcartman2017

August 2022 1 8 Report

Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг
меньшего катета. Найдите объем и площадь полной поверхности фигуры
вращения.

Answers & Comments

MistaB

Дано: конус с вершиной B, с высотой AB = 8 cm, с радиусом основания AC = 15 cm

Найти: Sкон, Vкон - ?

Решение:

Подставим значения в формулу объема конуса:

$V_{KOH} = \frac{1}{3}r^2\cdot h\cdot \pi = \frac{1}{3}AC^2\cdot AB\cdot \pi \\\\V_{KOH} = \frac{1}{3}\cdot 15^2\cdot 8\cdot \pi = \frac{1800}{3} =600 \pi \:\: (cm^3)$

Найдем образующую конуса BC через прямоугольный ΔABC (∠A = 90°), приметим т. Пифагора:

$BC^2 = AB^2+AC^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: BC=\sqrt{AB^2+AC^2} \\BC=\sqrt{8^2+15^2} = \sqrt{64+225} = \sqrt{289} = 17 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу полной поверхности конуса:

$S_{KOH} = S_{OCH}+S_{6OK} = r^2\pi + rl\pi = AC^2\pi + AC\cdot BC\pi \\S_{KOH} = 15^2\pi + 15\cdot 17\pi = 225\pi + 255\pi = 480\pi \:\: (cm^2)$

Ответ: объем равен 600π cm³, площадь полной поверхности равна 480π cm².

4 votes Thanks 2

ericcartman2017 Спасибо, можешь ещё это решить, тема та же https://znanija.com/task/37678401

Answers & Comments

reshit du pervogo poryadka ves variant 3

dlyasignalizaciiobavariiustanovlenydvanezavisimorabotayushih signalizatora veroyatn

v pryamoj treugolnoj prizme storony osnovaniya ravny 10 sm 17 sm i 21 sm a vyso

dan grafik proizvodnoj funkcii na intervale 1211 ukazhite promezhutki monoton

za chto ne stoit bezhat 42 km 195 m chtoby poluchit to zhe samoe probezhav 100 met

obem pravilnoj chetyrehugolnoj prizmy raven 175 sm3 a vysota ravna 7 sm chem

sformulirujte konstruktivnuyu obratnuyu svyaz na situaciyu situacii v vordovskom d

legkaya atletika1kak stavitsya stopa na mesto ottalkivaniya v pryzhkah v legkojatlet

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social