Она разговаривала со мной, не смотря мне в глаза.

Разговаривала (что делая?) Не смотря.

Не смотря - деепричастие.

Ищем зависимые от него слова, чтобы узнать, есть ли ДО(деепричастный оборот)

Не смотря (кому?) мне

Не смотря (куда?) в глаза.

_________________________________

Вывод: не смотря мне в глаза - обосабливаемое обстоятельство, выраженное ДО.