Пжпжпжпжп.Сделайте сколько сможете. Created by 7FENRIR7. algebra-ru

Пжпжпжпжп.Сделайте сколько сможете...

Vopoxov

Объяснение:

#4)

$\sin^{2} {x} - \sin{2x} - 5 \cos^{2}{x} = 0$

Рассмотрим уравнение. Определим обл. допустимых значений х:

${ОДЗ}{:} \: \: x \: \in \: R$

Теперь преобразуем, используя формулу синуса двойного угла, потом разделим на квадрат косинуса, не забыв убедиться, что cos x = 0 не будет являться корнем.

Действительно, при

$\cos^{2} x {= }0 \: \: < = > \: \sin^{2} x = 1 {- }0{ =} 1 \: \: < = > \\ {< } {= >} \: \sin^{2} {x}{ -} \sin{2x}{ -} 5 \cos^{2}{x} =1{ -} 0{ -} 0 = 1 \neq0$

Следовательно, что cos x = 0 не будет являться корнем, и деление допустимо.

$\small{... < }{= > } \: \sin^no numeric noise key 1094 no numeric noise key 1093{ -} 2\sinno numeric noise key 1092 \cosno numeric noise key 1091 { - }5 \cos^no numeric noise key 1090no numeric noise key 1089 = 0 \bigg| :\cos^no numeric noise key 1088no numeric noise key 1087 \\ > \frac{ 1086 1085}{\cos^no numeric noise key 1084no numeric noise key 1083}- \fracno numeric noise key 1082 1081 }{\cos^no numeric noise key 1080no numeric noise key 1079}- 1078no numeric noise key 1077}{\cos^no numeric noise key 1076no numeric noise key 1075} =0 1074 1073}{\cos^no numeric noise key 1072no numeric noise key 1071}- 2 \cdot\frac{\sinno numeric noise key 1070 }{\cosno numeric noise key 1069}- 1068 =0 \\$

Замена переменной

$\frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } = t \: \: \: = > \: \: \frac{ \sin^{2} {x} }{ \cos^{2} {x} } = t {}^{2} \\$

Получаем квадратное уравнение

${t}^{2} - 2t - 5 = 0 \\ D= {2}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 5) = 24 > 0 \\ t_{} = \frac{ 2 \pm \sqrt{24} }{2} = \frac{ 2 \pm \sqrt{4 \cdot6 \: } }{2} =1 \pm \sqrt{6 \: }$

И обратная замена:

$\frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } = 1 \pm \sqrt{6 \: } \\ \: \: tg{ \: x} = 1 \pm \sqrt{6 \: } \: \: \: = > \\ = > \: \:{x} = arctg(1 \pm \sqrt{6 \: }) + \pi{n}, \: \: n \in Z$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pzhdam 100 ballov1f74654e78d34abc3417819a51c0d095 15659

chekajte voprosy v profile dayu 200 ballov za 2 zadaniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social