Ответ:

Обозначим точку пересечения диагоналей – точка О

а) Рассмотрим ∆ВОС и ∆DOA.

Угол ВОС=угол DOA как вертикальные.

ВС//АD так как основания трапеции равны.

Тогда угол СВD=угол ADB как накрест-лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Тогда ∆ВОС~∆DOA по двум углам.

Стороны одного из подобных треугольников соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Следовательно:

ВО/DO=BC/AD

2/4=4/x

2x=4*4

2х=16

x=8

Ответ: 8

б) Рассмотрим ∆ВОС и ∆DOA.

Угол ВОС=угол DOA как вертикальные.

ВС//АD так как основания трапеции равны.

Тогда угол СВD=угол ADB как накрест-лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Тогда ∆ВОС~∆DOA по двум углам.

Стороны одного из подобных треугольников соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Следовательно:

ВС/DA=CO/AO

3/7=1,5/x

3x=7*1,5

3x=10,5

x=3,5

Ответ: 3,5

в) Рассмотрим ∆ВОС и ∆DOA.

Угол ВОС=угол DOA как вертикальные.

ВС//АD так как основания трапеции равны.

Тогда угол СВD=угол ADB как накрест-лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Тогда ∆ВОС~∆DOA по двум углам.

Стороны одного из подобных треугольников соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Следовательно:

ВО/ОD=CO/AO

4/10=5/x

4x=5*10

4x=50

x=12,5

Ответ: 12,5