Ответ:

Щоб знайти середню продуктивність праці в точці рівноваги, потрібно вирішити задачу максимізації функції виробництва відносно використання факторів виробництва (праці та капіталу). Для цього ми будемо використовувати умови першого порядку:

∂Q/∂L = 0 та ∂Q/∂K = 0

Підставимо виробничу функцію:

Q = L^0,2 * K^0,8

∂Q/∂L = 0,2 * L^(-0,8) * K^0,8 = 0

∂Q/∂K = 0,8 * L^0,2 * K^(-0,2) = 0

Розв'язуємо систему рівнянь:

0,2 * L^(-0,8) * K^0,8 = 0

0,8 * L^0,2 * K^(-0,2) = 0

Отримуємо:

L = 0,8 * K

Це є умовою рівноваги фірми. Підставимо це значення в виробничу функцію, щоб знайти максимальну кількість продукції, яку можна виробити при заданій ціні праці та капіталу:

Q = (0,8 * K)^0,2 * K^0,8 = 0,8^(0,2) * K^(0,2) * K^0,8 = 0,8 * K

Таким чином, середня продуктивність праці в точці рівноваги дорівнює:

APL = Q/L = 0,8 * K / 0,8 * K = 1

Отже, в середньому, кожен працівник дає одиницю продукції при знаходженні фірми в точці рівноваги.