Ответ:

a = sqrt(aT^2 + k^2) = sqrt((4*1)^2 + 4^2) ≈ 5.65 м/с^2

Объяснение:

Нормальне прискорення k і тангенціальне прискорення aT можна обчислити за формулами:

k = l''(t) (похідна другого порядку від l по t)

aT = l'(t) (похідна першого порядку від l по t)

Тоді потрібно знайти такий момент часу t, коли k = aT.

Обчислення нормального і тангенціального прискорень:

l(t) = 2t^2 (м)

l'(t) = 4t (м/с)

l''(t) = 4 (м/с^2)

Отже, k = 4 (м/с^2), aT = 4t (м/с^2).

Знаходимо момент часу t:

k = aT

4 = 4t

t = 1 (с)

Отже, момент часу, коли нормальне прискорення кульки дорівнює тангенціальному, дорівнює 1 с.

Знаходимо модуль і напрям повного прискорення в цей момент:

Повне прискорення a можна знайти за теоремою Піфагора:

a^2 = aT^2 + k^2

a = sqrt(aT^2 + k^2) = sqrt((4*1)^2 + 4^2) ≈ 5.65 м/с^2