Ответ:

8 см.

Объяснение:

Пусть дана окружность с центром в т. О.

АО и ОВ - радиусы, АО+ОВ=10 см. АВ=12 см.

Найти ОН.

Решение: расстояние между т. О и АВ - перпендикуляр ОН.

ΔОАВ - равнобедренный, т.к. его боковые стороны - радиусы одной окружности. ОН - высота, значит, АН=ВН=1/2 АВ = 6 см.

ΔВОН - прямоугольный, ВН=6 см, ОВ=10 см, значит, ОН=8 см ("египетский" треугольник).