расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км Лодка проходит этот путь вниз по реке за 2 ч вверх по реке за 2 ч 48 мин Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки
ДУМАЕМ Два неизвестных - скорости Vc и Vr - нужно два уравнения. ДАНО S = 14 км - расстояние tпо = 2 ч - время по течению t против = 2 ч 48 мин = 2,8 ч - время против течения. НАЙТИ Vc = ? - собственная скорость Vr =? - скорость течения. ДУМАЕМ Используем формулы S = V:t Vпо = Vc +Vr Vпротив =Vc - Vr РЕШЕНИЕ Два данных уравнения. 1) 14 /(Vc+Vr) = 2 2) 14 /(Vc-Vr) =2.8 Упрощаем каждое 3) 2*Vc + 2*Vr = 14 4) 2.8*Vc - 2.8*Vr = 14 Применим метод Гаусса. Находим отношение коэффициентов при Vc 2,8 : 2 = 1,4 Разделим коэффициенты в ур. 4) на 1,4 и получим 5) 5) 2*Vc - 2.Vr = 14:1.4 = 10. А теперь сложим ур. 3) и 5) и исключим неизвестное Vr/ 6) 4*Vc = 14 +10 = 24 Находим неизвестное - Vc - собственная скорость. 7) Vc = 24 : 4 = 6 км/ч - собственная скорость - ОТВЕТ. Подставим найденное значение в уравнение 3) 8) 2*6 + 2*Vr = 14 Решаем и получаем 9) Vr = (14-12)/2 = 1 км/ч - скорость течения - ОТВЕТ
Answers & Comments
Verified answer
ДУМАЕМДва неизвестных - скорости Vc и Vr - нужно два уравнения.
ДАНО
S = 14 км - расстояние
tпо = 2 ч - время по течению
t против = 2 ч 48 мин = 2,8 ч - время против течения.
НАЙТИ
Vc = ? - собственная скорость
Vr =? - скорость течения.
ДУМАЕМ
Используем формулы
S = V:t
Vпо = Vc +Vr
Vпротив =Vc - Vr
РЕШЕНИЕ
Два данных уравнения.
1) 14 /(Vc+Vr) = 2
2) 14 /(Vc-Vr) =2.8
Упрощаем каждое
3) 2*Vc + 2*Vr = 14
4) 2.8*Vc - 2.8*Vr = 14
Применим метод Гаусса.
Находим отношение коэффициентов при Vc
2,8 : 2 = 1,4
Разделим коэффициенты в ур. 4) на 1,4 и получим 5)
5) 2*Vc - 2.Vr = 14:1.4 = 10.
А теперь сложим ур. 3) и 5) и исключим неизвестное Vr/
6) 4*Vc = 14 +10 = 24
Находим неизвестное - Vc - собственная скорость.
7) Vc = 24 : 4 = 6 км/ч - собственная скорость - ОТВЕТ.
Подставим найденное значение в уравнение 3)
8) 2*6 + 2*Vr = 14
Решаем и получаем
9) Vr = (14-12)/2 = 1 км/ч - скорость течения - ОТВЕТ