Итак:

если вокруг трапеции можно описать окружность,то сумма боковых ребёр и сумма оснований равны,т.е:

Пусть AB=CD=x; тогда x+x=10+4

x=7-боковая сторона есть

опустим 2 высоты из вершин B и C:

пусть высота из точки B пересекает основание AD в точке k,а  высота из С-в точке Е,тогда:

AK+KE+ED=10

AK=ED=у(т.к трапеция равнобедренная) и КЕ=ВС=4

 у+у+4=10

2у=6

у=3

треугольник ABK- прямоугольный,тогда по теореме Пифагора:

BK=корень из(AB^2-AK^2)=2 корня из 10;

площадь находится по формуле:

AK*(AD+BC)/2=14 корней из 10 см^2