Пусть х-первое число, тогда (х+1)-второе число.

Составим уравнение

(x+1)^3- x^3=271

x^3+3x^2+3x+1-x^3=271

3x^2+3x-270=0

x^2+x-90=0

D=1+360=361

x1=(-1-19)\2=-10 -не удовлетворяет условию задачи, т. к. х-натуральное число

x2=(-1+19)\2=9-первое число

9+1=10 - второе число

(9+10)^3=19^3=7239